Ryan Graydon debería haber abierto el marcador con un cabezazo al primer poste, pero el balón pasó por encima del arco del Town tras el centro de Luke Garbutt.
Oliver Turton no falló con un cabezazo rozando el córner de Garbutt para poner a los Ammies en ventaja en el minuto 24.
Siete minutos más tarde, una preparación paciente permitió a Graydon asistir a Kelly N’Mai en el área para marcar.
Pero el Town redujo la desventaja cuando un hábil cabezazo de Joel McGregor en el primer poste cayó en el segundo palo.
Luego, Jorge Grant, del Salford, estrelló el tiro de esquina en el larguero.
Cuando Connor Ripley falló un despeje después de salir corriendo de su área, Graydon desperdició una oportunidad de oro para restablecer la ventaja de dos goles.
Tras el descanso, Matthew Young despejó de puños un remate de Gavin Kilkenny desde fuera del área.
Salford logró el tercero en el minuto 72 cuando Daniel Udoh le pasó un pase a Cesay para que este rematara.
El cabezazo de Aaron Drinan tras un centro de Fletcher Holman le dio esperanzas al Town, pero el City aguantó.