Los goles de Brennan Johnson y Wilson Odobert pusieron a los Spurs dos goles arriba y parecían haber sentenciado el partido, antes de que Johnson viera una tarjeta roja directa por deslizarse y golpear el tobillo de Marcos López.
Pero a pesar de contar con solo 10 jugadores en el campo, Van de Ven marcó uno de los goles de la temporada. Recogió el balón en su propio campo, al borde de su área, y avanzó a toda velocidad, regateando a cinco jugadores del Copenhague antes de definir con un gol que habría encantado a cualquier delantero centro.
Los Spurs habían sido abucheados por sus seguidores al abandonar el campo tras su pésima derrota por 1-0 ante el Chelsea el fin de semana, pero los aficionados se pusieron de pie y aplaudieron durante toda la segunda mitad cuando Joao Palhinha marcó el 4-0 sin marca tras una buena jugada de Cristian Romero.
Y la situación casi mejoró aún más para el Tottenham, cuando les concedieron un penalti en el tiempo de descuento, pero Richarlison no logró convertir la oportunidad al disparar el penalti contra el larguero.
Para Van de Ven, fue la respuesta perfecta después de que las cámaras de televisión lo captaran pareciendo ignorar al entrenador Thomas Frank cuando el danés les pidió a él y a Djed Spence que saludaran a los aficionados del Tottenham al final del partido contra el Chelsea.
Pero, tras las disculpas de ambos jugadores el lunes, Van de Ven fue incluido en el once inicial y tuvo un gran impacto en este partido.
Esta victoria deja al Tottenham con ocho puntos en sus cuatro partidos de Champions League, con dos victorias y dos empates. Su próximo encuentro en la competición será el 26 de noviembre contra el vigente campeón, el Paris Saint-Germain.
A mitad de la fase de liga, el Tottenham es séptimo y está en camino de terminar entre los ocho primeros, lo que le permitiría saltarse la ronda de play-offs y pasar directamente a los octavos de final.
Análisis: Una exhibición impresionante deja a los aficionados del Tottenham mucho más contentos.
Cuatro días es claramente mucho tiempo en el fútbol. El sábado, los Spurs ofrecieron una actuación floja, con un solo disparo a puerta, y cayeron derrotados sin pena ni gloria ante el Chelsea, aumentando la presión sobre Frank.
Pero esta reacción era exactamente lo que necesitaban tanto los Spurs como Frank, con una afición local exultante que claramente disfrutaba lo que estaba viendo.
Cuando el equipo local se quedó con 10 hombres cerca de la hora de juego, la mayoría de los presentes en el estadio se habrían puesto nerviosos y habrían esperado una remontada del Copenhague.
Frank sustituyó al magnífico Simons para reforzar el centro del campo con la entrada de Joao Palhinha, y aquello se convirtió en una lección magistral de cómo jugar con un hombre menos, contraatacando con velocidad y representando una amenaza cada vez que avanzaban.
Al final, el margen de victoria pudo haber sido mayor si Richarlison, que antes había estrellado un balón contra el poste, hubiera disparado su penalti en el minuto 93 contra la parte inferior del travesaño.
Los Spurs abrieron el marcador en el minuto 19, aprovechando un pase impreciso de Gabriel Pereira, que fue recogido por Rodrigo Bentancur y entregado al excelente Simons.
Realizó un pase inteligente por encima de la defensa visitante y Johnson, quien marcó el único gol cuando los Spurs vencieron al Manchester United en la final de la Europa League para clasificarse para este torneo, mantuvo la calma para sortear al portero Dominik Kotarski antes de definir con tranquilidad.
Wilson Odobert anotó el segundo después de que Randal Kolo Muani bloqueara un despeje de Kotarski, antes de la expulsión de Johnson.
Pero la tensión se alivió gracias al increíble esfuerzo individual de Van de Ven, con un cuarto gol de Palhinha.
Los aficionados del Tottenham no estaban contentos con el rendimiento de su equipo en casa, ya que solo habían sumado un punto en sus últimos tres partidos de la Premier League, pero esta era la manera perfecta de recuperar el apoyo de los seguidores.
También hay que reconocer el mérito de los aficionados del Copenhague, que crearon un ambiente magnífico al no dejar de corear, cantar y saltar, a pesar de que su equipo fue goleado por un Tottenham arrollador.
¿Qué sigue para ambas partes?
El Tottenham recibe al Manchester United en la Premier League el sábado (12:30 GMT) y luego, tras el parón internacional, juega contra su acérrimo rival y líder de la liga, el Arsenal, el domingo 23 de noviembre (16:30 GMT).
El Copenhague, cuarto en la Superliga danesa, regresa a la competición nacional con un partido fuera de casa contra el Velje el domingo, antes de un partido en casa contra el Brondby.